Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Вычислительная геометрия --> Многоугольники. Выпуклые оболочки
---> 38 задач <---
Источники
    Личные олимпиады(938 задач)
    Командные олимпиады(684 задач)
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> Отображать по:

Фен шуй – это древняя китайская практика размещения предметов в пространстве для достижения гармонии. В ней говорится, что пол не должен быть пустым, поэтому Фил разместил на полу два одинаковых круглых ковра (по фен шуй надо избегать прямых линий и острых углов).

К сожалению, ими нельзя покрыть пол комнаты полностью, так как она имеет форму выпуклого многоугольника. Фил хочет минимизировать непокрытую часть пола, располагая ковры оптимальным образом.

Помогите ему расположить два ковра в комнате так, чтобы общая покрытая площадь была максимальна. Ковры можно накладывать друг на друга, но их нельзя загибать и резать.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит два целых числа $n$ и $r$ — число углов в комнате $(3 \le n \le 100)$ и радиус ковров ($1 \le r \le 1000$, оба ковра имею один и тот же радиус). Следующие n строк содержат по два числа $x_i$ и $y_i$ — координаты $i$-го угла $(–1000 \le x_i; y_i \le 1000). Углы описаны в порядке обхода комнаты по часовой стрелке. Координаты углов различны и соседние стены не коллинеарны.

Выходные данные

Выведите $x_1, y_1, x_2, y_2$, где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ обозначаю центры ковров. Координаты должны иметь точность не менее 4 цифр после точки. Выведите любое оптимальное расположение. Входные данные гарантируют, что решение существует (Фил не стал бы покупать ковер, который не помещается в комнату).

Примеры
Входные данные
5 2
-2 0
-5 3
0 8
7 3
5 0
Выходные данные
-2.1715728753 3.0000000000 4.2617090669 2.4981148759
Входные данные
4 3
0 0
0 8
10 8
10 0
Выходные данные
3.0000000000 5.0000000000 7.0000000000 3.0000000000
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
32 megabytes

Многоугольник (не обязательно выпуклый) на плоскости задан координатами своих вершин. Требуется подсчитать количество точек с целочисленными координатами, лежащих внутри него (но не на его границе).

Входные данные

В первой строке содержится N (3≤N≤1000) – число вершин многоуголь­ника. В последующихN строках идут координаты (XiYi) вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке.Xi и Yi - целые числа, по модулю не превосходящие 1000000.

Выходные данные

В выходной файл вывести одно число – искомое число точек.

Примеры
Входные данные
4
1 1
1 2
2 2
2 1
Выходные данные
0
Входные данные
3
0 0
6 2
4 0
Выходные данные
1
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Задана карта района, на которой присутствуют не более 5 связных фигур из клеток. Необходимо окружить все клетки забором минимальной длины (при этом группы клеток можно окружать отдельным забором).

Задачи противовоздушной обороны: ...борьба с десантом на всем маршруте пролета,

уничтожение вертолетов огневой поддержки, действующих из засады»

 Радиолокационная станция (РЛС) состоит из нескольких передатчиков (не более 5). К сожалению, их нельзя ставить рядом — они друг для друга создают помехи. Каждый передатчик состоит из квадратных модулей, которые располагаются вплотную друг к другу.

Вам дана карта района, в котором расположена РЛС. Вся карта для удобства разбита на квадраты, и для каждого квадрата известно, располагается в нем какой-то из модулей одного из передатчиков РЛС или нет.

Требуется оградить забором (или несколькими заборами) минимально возможной суммарной длины все передатчики РЛС. Забор — это произвольная ломаная (ее элементы не обязаны идти по сторонам клеток). Одним забором могут быть огорожены сразу несколько передатчиков.

Входные данные

Во входном файле записаны два числа N и M, задающие размеры района, в котором расположена РЛС (1N20, 1M20). Далее идет N строк, по M чисел в каждой, задающих карту района. Каждое из этих чисел 0 или 1 — 1 означает, что в этом квадрате находится один из модулей передатчика РЛС, а 0 — что в этом квадрате ничего ценного нет.

Общее количество передатчиков РЛС не превышает 5. Каждый передатчик — это связанная группа модулей (модули называются связанными, если они располагаются в квадратах карты, у которых есть общая граница, либо связаны через какие-то другие модули).

Ограничения на число модулей нет.

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — минимально возможную длину забора с тремя значащими цифрами после точки.

Примеры
Входные данные
2 2
1 0
0 1
Выходные данные
6.828
Входные данные
4 5
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
1 0 0 0 1
Выходные данные
18.000
ограничение по времени на тест
0.0 second;
ограничение по памяти на тест
0 megabytes

Как известно, при распространении радиоволн возникает интерференция, поэтому если рядом расположены две радиопередающие станции, вещающие на одной и той же частоте, то качество радиопередач резко снижается.

Радиостанция «Байтик» планирует транслировать свои программы в стране Флатландия. Министерство связи Флатландии выдало радиостанции лицензию на вещание на двух различных частотах.

Владельцы радиостанции имеют возможность транслировать свои радиопрограммы с использованием N радиовышек, расположенных в различных точках страны. Для осуществления трансляции на каждой радиовышке требуется установить специальный передатчик – трансмиттер. Каждый передатчик можно настроить на одну из двух частот, выделенных радиостанции. Кроме частоты вещания, передатчик характеризуется также своей мощностью. Чем мощнее передатчик, тем на большее расстояние он распространяет радиоволны. Для простоты, предположим, что передатчик мощности R распространяет радиоволны на расстояние, равное R километрам.

Все передатчики, установленные на вышках, должны, согласно инструкции министерства, иметь одну и ту же мощность. Чтобы программы радиостанции могли приниматься на как можно большей территории, мощность передатчиков должна быть как можно большей. С другой стороны, необходимо, чтобы прием передач был качественным на всей территории Флатландии. Прием передач считается качественным, если не существует такого участка ненулевой площади, на который радиоволны радиостанции «Байтик» приходят на одной частоте одновременно с двух вышек.

Требуется написать программу, которая определяет, какую максимальную мощность можно было установить на всех передатчиках, позволяющую выбрать на каждом передатчике такую одну из двух частот передачи, чтобы прием был качественным на всей территории Флатландии.

Входные данные

Первая строка содержит число N — количество вышек (3 ≤ N ≤ 1200). Последующие N строк содержат по два целых числа — координаты вышек. Координаты заданы в километрах и не превышают 104 по модулю. Все точки, в которых расположены вышки, различны. Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные

В первой строке выводится вещественное число — искомая мощность передатчиков. Во второй строке выводятся N чисел, где i-е число должно быть равно 1, если соответствующий передатчик должен вещать на первой частоте, и 2, если на второй. Ответ должен быть выведен с точностью, не меньшей 10–8.

Примеры
Входные данные
4
0 0
0 1
1 0
1 1
Выходные данные
0.707106781186548
1 2 2 1

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест